2024年中央民族大學非全日制研究生招生考試《數(shù)學分析》考試大綱
I 考查目標
《數(shù)學分析》考試大綱適用于數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)碩士研究生的入學考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本理論、掌握數(shù)學分析的基本方法, 具有較強的邏輯推理能力和運算能力。
II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
閉卷，筆試，考試時間180分鐘，總分150分。
二、試卷結(jié)構(gòu)
試卷內(nèi)容共8 道題，前七道題每題20分，第八題 10分。題目的形式為計算題和證明題(各占50%)。
III 考查范圍
1. 數(shù)列極限
數(shù)列極限的定義與求解，收斂數(shù)列的性質(zhì)，單調(diào)數(shù)列，Cauchy 收斂原理。
2. 單變量函數(shù)的微分學和積分學
函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，連續(xù)函數(shù)，有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)的定義和計算，復合函數(shù)求導，高階導數(shù)，F(xiàn)ermat 定理，Rolle 定理，Lagrange定理，Cauchy 定理，Taylor 公式, L’Hospital 法則，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點、漸近線等。不定積分的定義與計算，Riemann 積分的定義、性質(zhì)與求解，Riemann 積分中值定理。
3. 多變量函數(shù)的微分學和積分學
多變量函數(shù)的極限，多變量連續(xù)函數(shù)，偏導數(shù)和方向?qū)?shù)，多變量函數(shù)的微分，復合函數(shù)求導，高階偏導數(shù)，Taylor公式，隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理與隱函數(shù)求導，極值和條件極值。有界區(qū)域上二重積分和三重積分的定義與計算。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。
4. 級數(shù)理論
無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法。一般項級數(shù)的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet和Abel
判別法，絕對收斂和條件收斂。函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義，一致收斂的函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。
5. 含參變量的正常積分的性質(zhì)。
6. Fourier 分析
周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)展開式，F(xiàn)ourier 級數(shù)的收斂定理，Parseval 等式。
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