2024年中國(guó)石油大學(xué)（北京）非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、數(shù)列極限
1、充分認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)系的連續(xù)性;理解并掌握確界存在定理及相關(guān)知識(shí)。
2、充分理解數(shù)列極限的定義，熟練掌握用數(shù)列極限的定義證明有關(guān)極限問(wèn)題，以及數(shù)列極限的各種性質(zhì)及其運(yùn)算。
3、掌握無(wú)窮大量的概念及其相關(guān)知識(shí);熟練掌握Stolz定理的內(nèi)容及其結(jié)論及應(yīng)用。
4、理解單調(diào)有界數(shù)列收斂定理的內(nèi)容及其結(jié)論，并能熟練解決相關(guān)的極限問(wèn)題。
5、充分理解區(qū)間套定理、致密性定理、完備性定理各自的內(nèi)容和結(jié)論;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)系的連續(xù)性與實(shí)數(shù)系的完備性的關(guān)系;明確有關(guān)收斂準(zhǔn)則中的各定理之間邏輯關(guān)系。
二、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
1、充分理解函數(shù)極限的定義，熟練掌握用函數(shù)極限的定義證明有關(guān)極限問(wèn)題;以及函數(shù)極限的各種性質(zhì)及其運(yùn)算。
2、明確數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系;熟練掌握單側(cè)極限以及各種極限過(guò)程的極限。
3、充分理解連續(xù)函數(shù)的概念，熟練掌握用連續(xù)函數(shù)的定義和運(yùn)算解決有關(guān)函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題。明確不連續(xù)點(diǎn)的類型;掌握反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。
4、熟練掌握無(wú)窮小(大)量的概念以及自身的比較，并能熟練應(yīng)用于極限問(wèn)題當(dāng)中。
5、充分掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì);充分理解函數(shù)的一致連續(xù)性及相關(guān)定理。
三、微分
1、充分理解微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念，以及可微、可導(dǎo)、連續(xù)三者的關(guān)系。
2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，做到得心應(yīng)手。
3、理解高階導(dǎo)數(shù)和高階微分的概念，熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。
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