2024年云南大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱

　　一、考試性質(zhì)

　　《高等數(shù)學(xué)二》是為招收地球物理學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力?？荚噷?duì)象為參加全國碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)考固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。

　　二、考試要求

　　要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

　　三、考試方法和考試時(shí)間

　　采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　　四、試題結(jié)構(gòu)

　　本科目考試，通常采取填空題、計(jì)算題或證明等題型，每次考試具體采取哪些題型，視當(dāng)時(shí)的具體情況確定。

　　五、考試內(nèi)容

　　(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1. 函數(shù)的基本性質(zhì)

　　2. 極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算

　　3. 無窮小、無窮大的定義及比較方法

　　4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義

　　2. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)

　　3. 高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分

　　4. 羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理

　　5. 函數(shù)的極值與最值

　　6. 凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

　　7. 洛必達(dá)法則

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　1. 原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

　　2. 不定積分的換元積分法與分部積分法

　　3. 定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓-萊布尼茨公式

　　4. 定積分的換元積分法與分部積分法

　　5. 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分

　　6. 變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　7. 廣義積分(無窮限積分、瑕積分)

　　8. 定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。

　　(四)向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1. 向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)

　　2. 投影、方向余弦

　　3. 平面方程和空間直線方程

　　4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

　　5. 點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離

　　(五)多元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)

　　2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

　　3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算

　　4. 方向?qū)?shù)與梯度

　　5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

　　6. 多元函數(shù)的極值和條件極值

　　(六)多元函數(shù)積分學(xué)

　　1. 二重積分的性質(zhì)與計(jì)算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))

　　2. 三重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))

　　3. 兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式

　　4. 兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式

　　5. 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等

　　(七)無窮級(jí)數(shù)

　　1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)

　　2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法

　　3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂

　　4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

　　5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式

　　6. 傅里葉級(jí)數(shù)

　　(八)常微分方程

　　1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義

　　2. 變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程

　　3. 降階法、全微分方程

　　4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

　　5. 二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程