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2025年河北工業(yè)大學全國碩士研究生招生考試《數(shù)學分析》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2024-11-25 17:14:59

　　一、考試要求

　　數(shù)學分析適用于河北工業(yè)大學理學院數(shù)學專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察數(shù)學分 析基本概念、基本理論和基本方法以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試形式

　　試卷采用客觀題型和主觀題型相結合的形式，主要包括計算題、證明題等。考試時間為 3 小時，總分為 150 分。

　　三、考試內容

　　(一)變量與函數(shù)

　　函數(shù)的概念、復合函數(shù)和反函數(shù)、基本初等函數(shù)。

　　(二)極限與連續(xù)

　　1.數(shù)列極限和無窮大量：數(shù)列極限的定義、性質、運算，單調有界數(shù)列，無窮大量的定義、性質及運算。

　　2.函數(shù)極限：函數(shù)在一點的極限，函數(shù)極限的性質和運算，單側極限，函數(shù)在無窮遠處 的極限，函數(shù)值趨于無窮大的情形，重要極限。

　　3.連續(xù)函數(shù)：連續(xù)的定義、連續(xù)函數(shù)的性質和運算，不連續(xù)點的類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

　　4.無窮大量和無窮小量的階。

　　(三)關于實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明

　　1.關于實數(shù)基本定理：子列的概念，上(下)確界，區(qū)間套定理，致密性定理，Cauchy 收斂原理，有限覆蓋定理。

　　2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明：有界性定理，最大和最小值定理，零點存在定理，反函數(shù)連續(xù)性定理，一致連續(xù)性定理。

　　(四)導數(shù)與微分

　　1.導數(shù)的定義,導數(shù)的幾何意義和物理意義。

　　2.簡單函數(shù)的導數(shù):常數(shù)函數(shù)的導數(shù)，三角函數(shù)的導數(shù)，對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，冪函數(shù)的導數(shù)。

　　3.求導法則：導數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的導數(shù)。

　　4.微分及其運算：微分的定義，微分的運算法則。

　　5.隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導。

　　6.高階導數(shù)與高階微分：高階導數(shù)的運算法則，高階微分。

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011-601-數(shù)學分析考試大綱.pdf

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