2024年北京科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《單考數(shù)學(xué)》考試大綱
一、一元微積分學(xué)
1、函數(shù)、極限、連續(xù)
【考試內(nèi)容】
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
【考試要求】
(1)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系;
(2)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;
(3)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;
(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念;
(5)理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念，以及函數(shù)極限存在與左右極限之間的關(guān)系;
(6)了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;
(7)理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系;
(8)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型;
(9)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
【考試內(nèi)容】
導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，微分形式不變性，微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。
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