2024年北京工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、考試要求
數(shù)學(xué)分析考試大綱適用于北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部(0701)數(shù)學(xué)、(0714)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的碩士研究生招生考試。考試內(nèi)容包括一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、級(jí)數(shù)三大部分，要求考生深入理解其中的基本概念，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論和方法，深刻理解極限的基本思想并具備一定的分析能力和運(yùn)算技巧。
二、考試內(nèi)容
(一)一元微積分學(xué)部分
1. 一元微分學(xué)
(1) 深刻理解數(shù)列、函數(shù)極限的概念，熟練掌握數(shù)列、函數(shù)極限的定理、性質(zhì)
(2) 熟練掌握連續(xù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、間斷點(diǎn)的判定及分類
(3) 深刻理解實(shí)數(shù)理論的有關(guān)定理，掌握其在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中的應(yīng)用
(4) 深刻理解導(dǎo)數(shù)、微分概念，熟練掌握微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用
2. 一元積分學(xué)
(1) 理解不定積分概念，熟練掌握分部積分法與換元積分法
(2) 掌握有理函數(shù)的不定積分，簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分
(3) 深刻理解定積分的概念，掌握可積準(zhǔn)則，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算
(4) 熟練掌握定積分的應(yīng)用，了解定積分的近似計(jì)算
(5) 熟練掌握無(wú)窮積分，瑕積分、含參變量積分的收斂性判定及分析性質(zhì)
(二)多元微積分學(xué)部分
1. 多元微分學(xué)
(1) 熟練掌握多元函數(shù)的極限、連續(xù)與微分
(2) 熟練掌握多元函數(shù)的泰勒公式
(3) 掌握多元微分學(xué)的應(yīng)用
(4) 深刻理解隱函數(shù)存在性定理
(5) 熟練掌握條件極值、隱函數(shù)存在定理的應(yīng)用
2. 多元積分學(xué)
(1) 熟練掌握二重積分，三重積分、多重積分的計(jì)算及應(yīng)用
(2) 熟練掌握曲線積分、曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用
(3) 理解場(chǎng)論的基本概念
(三)級(jí)數(shù)部分
1 熟練掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法及收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
2 深刻理解函數(shù)級(jí)數(shù)的一致收斂性概念、熟練掌握其性質(zhì)
3 熟練掌握冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求解及性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)
4 理解并熟練應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)的收斂性定理
三、參考書目
1. 《數(shù)學(xué)分析講義》(第六版)上、下冊(cè)，劉玉鏈、傅沛仁、劉偉、林玎，高等教育出版社，2019 年 4 月
2. 《數(shù)學(xué)分析講義》(第五版)上、下冊(cè)，劉玉鏈、傅沛仁、林玎、苑德馨、劉寧，高等教育出版社，2009 年 6 月
3. 《數(shù)學(xué)分析》(第四版)上、下冊(cè)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2010 年 6 月
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