2024年湖南科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

　　1、 函數(shù)、極限、連續(xù)：函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限；函數(shù)的左極限與右極限；無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系；無窮小的性質(zhì)(和性質(zhì)、積性質(zhì))及無窮小的比較(求導(dǎo)定階)；極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　2、一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的微分；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線；函數(shù)的最大值與最小值；弧微分。

　　3、一元函數(shù)積分學(xué)：原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；定積分的應(yīng)用。

　　4、向量代數(shù)和空間解析幾何：向量的概念；向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積和向量積；向量的混合積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的夾角；向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算；單位向量方向數(shù)與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程的概念；平面方程；直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件；點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離；球面；柱面；常用的二次曲面方程及其圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

　　5、多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)；空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和法線；多元函數(shù)的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

　　6、多元函數(shù)積分學(xué)：二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲線積分的關(guān)系；格林(Green)公式；平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲面積分的關(guān)系；高斯(Gauss)公式；曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

　　7、無窮級數(shù)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)與 收斂的必要條件；幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性；正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法；任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

　　8、常微分方程：常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；伯努利(Bernoulli)方程；全微分方程；可用簡單的變量代換求解的某些微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

　　同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 高等數(shù)學(xué)(第六版). 高等教育出版社。