2024河南科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、考試基本要求及適用范圍概述
《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”、“計算數(shù)學(xué)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”、“運(yùn)籌學(xué)與控制論”等專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。本課程考試旨在考查學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論和基本知識掌握的程度，以及運(yùn)用所學(xué)理論和知識解決相關(guān)問題的能力。
二、考試形式
本課程考試形式為閉卷筆試，考試時間180分鐘，總分150分。
三、考試內(nèi)容
(一)實數(shù)集與函數(shù)
1. 實數(shù)及其性質(zhì)、絕對值與不等式 2. 數(shù)集、確界原理 3. 函數(shù)的定義、表示法、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù) 4.具有某些特性的函數(shù)
(二)數(shù)列極限
1. 數(shù)列極限概念 2. 收斂數(shù)列的性質(zhì) 3. 數(shù)列極限存在的條件
(三)函數(shù)極限
1. 函數(shù)極限概念 2. 函數(shù)極限的性質(zhì) 3. 函數(shù)極限存在的條件 4.兩個重要的極限 5. 無窮小量與無窮大量
(四)函數(shù)連續(xù)性
1.連續(xù)性概念 2.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3.初等函數(shù)的連續(xù)性
(五)導(dǎo)數(shù)和微分
1.導(dǎo)數(shù)的概念 2.求導(dǎo)法則 3.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4.高階導(dǎo)數(shù) 5.微分
(六)微分中值定理及其應(yīng)用
1. 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性 2.柯西中值定理和不定式極限 3.泰勒公式 4 函數(shù)的極值與最大(小)值 5. 函數(shù)的凸性與拐點
(七)實數(shù)完備性
1.關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理 2.上極限和下極限
(八)不定積分
1.不定積分概念與基本積分公式 2.換元積分法與分部積分法 3.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分
(九)定積分
1.定積分概念 2.牛頓-萊布尼茨公式 3.可積條件 4.定積分的性質(zhì)與計算
(十)定積分的應(yīng)用
1.平面圖形的面積 2.由平行截面面積求體積 3.平面曲線的弧長與曲率
(十一)反常積分
1.反常積分概念 2.無窮積分的性質(zhì)與收斂判別 3.瑕積分的性質(zhì)與收斂判別
(十二)數(shù)項級數(shù)
1.級數(shù)的收斂性質(zhì) 2.正項級數(shù)及其審斂法 3.一般項級數(shù)及其審斂法
(十三)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
1.一致收斂性
2. 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
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