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2024年齊魯工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間：2023-12-07 13:07:43

　　一、考試題型

　　1、填空題

　　2、選擇題

　　3、計(jì)算題

　　4、綜合題

　　二、考試參考用書

　　《高等代數(shù)》, 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，2019年，高等教育出版社，第五版。

　　三、考試內(nèi)容

　　第一章 多項(xiàng)式

　　1、了解一元多項(xiàng)式和整除的概念、因式分解定理、重因式;

　　2、理解最大公因式、多項(xiàng)式互素、復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法和 Eisenstein 判別法。

　　第二章 行列式

　　1、理解排列、n 階行列式的概念;

　　2、掌握行列式的性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理以及Cramer法則。

　　第三章 線性方程組

　　1、了解解方程組的消元法和n 維向量空間的概念;

　　2、理解線性相(無(wú))關(guān)的概念及性質(zhì)、矩陣的秩、線性方程組有解的判定方法;

　　3、掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系以及齊(非齊)次方程組通解的求法。

　　第四章 矩陣

　　1、了解分塊矩陣及其運(yùn)算、分塊矩陣乘法的初等變換及應(yīng)用;

　　2、掌握矩陣的概念和線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及矩陣乘積的行列式與秩;

　　3、掌握用伴隨矩陣求矩陣的逆的方法以及會(huì)用初等變換求矩陣的秩及逆;

　　4、理解矩陣等價(jià)的概念。

　　第五章 二次型

　　1、了解二次型的概念及矩陣表示;

　　2、理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和唯一性、正定二次型的概念、性質(zhì)及判定方法;

　　3、掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法(主要是配方法、初等變換法) ;

　　4、理解慣性定理、矩陣合同的概念。

　　第六章 線性空間

　　1、了解集合與映射、線性空間的同構(gòu);

　　2、理解線性空間的定義及性質(zhì)、線性子空間;

　　3、掌握維數(shù)、基及坐標(biāo)的概念、基變換與坐標(biāo)變換、線性子空間的交與和運(yùn)算及性質(zhì)、子空間的直和。

　　第七章 線性變換

　　1、了解最小多項(xiàng)式的概念;

　　2、理解線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形;

　　3、掌握線性變換的定義及運(yùn)算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量的概念及計(jì)算方法;

　　4、理解矩陣相似的概念、Hamilton-Cayley定理。

　　第八章 λ -矩陣

　　1、了解λ 矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、λ 矩陣的相似、 K 階行列式因子;

　　2、了解不變因子、初等因子的定義和求法、矩陣 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的概念和求法。

　　第九章 歐幾里得空間

　　1、了解歐幾里得空間的定義和性質(zhì)以及同構(gòu)、正交變換、最小二乘法;

　　2、理解過渡矩陣、Schmidt正交化過程、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣;

　　3、掌握求正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角形的方法和步驟。

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