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2024年大連交通大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2023-11-24 16:55:53

　　考試范圍：

　　一、多項式

　　1.多項式的帶余除法及整除性;

　　2.多項式的因式分解、最大公因式、互素和重因式;

　　3. 不可約多項式的判定和性質(zhì);

　　4.多項式函數(shù)與多項式的根;

　　5. 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式.

　　二、行列式

　　1.行列式的定義及性質(zhì);

　　2. 行列式按一行(列)展開;

　　3.運用行列式的性質(zhì)及展開定理等計算行列式.

　　三、線性方程組

　　1.線性方程組的求解和討論;

　　2.線性方程組有解的判別定理;

　　3.線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解空間的討論.

　　四、矩陣

　　1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊;

　　2.矩陣的初等變換、初等矩陣;

　　3. 矩陣的等價、合同、正交相似;

　　4.逆矩陣、伴隨矩陣及其性質(zhì);

　　5.矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩;

　　6. 運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣;

　　7. 矩陣的特征值與特征向量，對角化矩陣.

　　五、二次型

　　1.二次型及其矩陣表示;

　　2.實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形;

　　3.正定二次型及其討論.

　　六、線性空間

　　1.線性空間、子空間的定義與性質(zhì);

　　2. 向量組的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組;

　　3. 線性空間的基、維數(shù)、向量關(guān)于基的坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換;

　　4. 生成子空間，子空間的交，子空間的和與直和、維數(shù)公式;

　　5. 線性空間的同構(gòu).

　　七、線性變換

　　1.線性變換的定義、性質(zhì)與運算;

　　2. 線性變換的矩陣表示;

　　3.線性變換的核、值域的概念;

　　4. 線性變換及其矩陣的特征多項式、特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間;

　　5.線性變換的不變子空間.

　　八、歐氏空間

　　1.歐氏空間的定義及性質(zhì)，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣;

　　2. 正交子空間與正交補;

　　3.歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、線性無關(guān)向量組的Schmidt正交化方法;

　　4.正交變換與正交矩陣的等價條件，對稱變換的概念與性質(zhì);

　　5.實對稱矩陣的正交相似對角化的求法.

　　參考書目

　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組. 高等代數(shù). 高等教育出版社，2019年5月. 第5版.

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