關(guān)于哲學(xué)邏輯的幾個理論問題

　　【內(nèi)容提要】在現(xiàn)代邏輯文獻(xiàn)中，“哲學(xué)邏輯”是個多義詞。作者認(rèn)為哲學(xué)邏輯是具有哲學(xué)旨趣或涉及哲學(xué)事業(yè)的非經(jīng)典邏輯。哲學(xué)邏輯的崛起引發(fā)諸多的理論問題。本文就其中經(jīng)典邏輯的界限、非單調(diào)性與演繹性、邏輯的數(shù)學(xué)化和部門化及歸納邏輯的歸屬等重要問題予以理論闡述，提出自己的觀點。

　　【英文摘要】Philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.We believe it?s a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.Its rise aroses a lot of theoretical problems.This essay expounds the limits of classical logic,non-monotony and deduction,logical mathematicalization and depart-mentalization,the ownership of inductive logic,etc.

　　【關(guān)鍵詞】經(jīng)典邏輯/非經(jīng)典邏輯/演繹性/數(shù)學(xué)化/部門化/哲學(xué)邏輯classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic

　　【正文】

　　哲學(xué)邏輯的崛起引發(fā)一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。

　　一、經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯的界限

　　在這里經(jīng)典邏輯是指標(biāo)準(zhǔn)的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學(xué)是模型論。隨著非經(jīng)典邏輯分支不斷出現(xiàn)，使得我們對經(jīng)典邏輯和非經(jīng)邏輯的界限的認(rèn)識逐步加深。就目前情況看，經(jīng)典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調(diào)性、陳述性和協(xié)調(diào)性。

　　傳統(tǒng)的主流觀點：每個命題(語句)或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數(shù)邏輯學(xué)家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統(tǒng)，從而打破了二值性原則的一統(tǒng)天下，出現(xiàn)了多值邏輯、部分邏輯(偏邏輯)等一系列非二值型的邏輯。

　　經(jīng)典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認(rèn)為每個表達(dá)式(詞項、語句)的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體;而語句的外延是它們的真值。第二，每個復(fù)合表達(dá)式的值是由組成它的各部分表達(dá)式的值所決定，也就是說，復(fù)合表達(dá)式的意義是其各部分表達(dá)式意義的函項，第三，同一性替換規(guī)則和等值置換定理在外延關(guān)系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構(gòu)造嚴(yán)格蘊(yùn)涵系統(tǒng)時，引入初始模態(tài)概念“相容性”(或“可能性”)，并進(jìn)一步構(gòu)建模態(tài)系統(tǒng)S1-S5。從而引發(fā)一系列非外延型的邏輯系統(tǒng)出現(xiàn)，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯和認(rèn)知邏輯等等出現(xiàn)。

　　從弗雷格始，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義學(xué)中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經(jīng)典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設(shè)”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現(xiàn)了。自由邏輯的重要任務(wù)就在于：(1)把經(jīng)典邏輯中隱含的存在假設(shè)變明顯;(2)區(qū)分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設(shè)有關(guān)的推理，另一種與它無關(guān)。

　　在經(jīng)典邏輯范圍內(nèi)，由已知事實的集合推出結(jié)論，永遠(yuǎn)不會被進(jìn)一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結(jié)論。這就是說經(jīng)典邏輯推理具有單調(diào)性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統(tǒng)，于是一系列非單調(diào)邏輯出現(xiàn)。

　　經(jīng)典邏輯總是從真假角度研究命題間關(guān)系。因而只考察陳述句間關(guān)系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學(xué)直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現(xiàn)。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實。

　　經(jīng)典邏輯中有這樣兩條定理：┐(p∧┐q)(矛盾律)和p∧┐p→q(司各特律)，前者表明：在一個系統(tǒng)內(nèi)禁不協(xié)調(diào)的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統(tǒng)是不足道的(trivial)?？滤顾?M.C.A.da Costa)于1958年構(gòu)造邏輯系統(tǒng)Cn(1〈n≤ω)。矛盾律和司各特律在該系統(tǒng)中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規(guī)則得以保留。這就開創(chuàng)了非經(jīng)典邏輯一個新方向弗協(xié)調(diào)邏輯。

　　綜上所述非經(jīng)典邏輯諸分支從不同方面突破經(jīng)典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的根據(jù)。凡是不具有上述六種性質(zhì)之一的邏輯系統(tǒng)均屬非經(jīng)典邏輯范疇。

　　二、非單調(diào)性與演繹性

　　通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導(dǎo)出(derivation)。演繹是相對于系統(tǒng)的概念，說一個公式(或語句)是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規(guī)則的具體系統(tǒng)而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。

　　現(xiàn)在我們考察單調(diào)邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數(shù)集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導(dǎo)出Φ這種性質(zhì)的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預(yù)備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預(yù)備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：

　　T=({p｝,{δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:p→s/p→S｝)

　　({δ[,2]｝),{δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。

　　形式地說，Φ在正規(guī)缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

　　(i)Φ從WUcons(D[,0])得出。

　　(ii)對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預(yù)備條件。

　　(iii)D[,K]=Φ。

　　(iV)WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

　　由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。

　　由此可見，缺省邏輯中的推出關(guān)系比經(jīng)典邏輯中的要寬。因而相應(yīng)擴(kuò)大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強(qiáng)演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導(dǎo)出的結(jié)論逐步逼近真的結(jié)論。

　　三、邏輯的數(shù)學(xué)化和部門化。

　　正如有人所指出的那樣，“邏輯學(xué)在智力圖譜中占有戰(zhàn)略地位，它聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)和計算機(jī)科學(xué)不同學(xué)科?！盵2]作為構(gòu)建各學(xué)科系統(tǒng)的元科學(xué)手段的邏輯與各門科學(xué)聯(lián)系越來越密切。它在當(dāng)代發(fā)展中，表現(xiàn)出兩個重要特征：數(shù)學(xué)化和部門化。

　　邏輯學(xué)日益數(shù)學(xué)化，這表現(xiàn)為：(1)邏輯采取更多的數(shù)學(xué)方法，因而技術(shù)性程度越來越高。一些邏輯問題(如系統(tǒng)特征問題)的解決需要復(fù)雜的證明技術(shù)和數(shù)學(xué)技巧。(2)它更側(cè)重于數(shù)學(xué)形式化的問題。其實數(shù)學(xué)化的本質(zhì)是抽象化、理想化和泛化(普遍化)。這對像邏輯這樣的形式科學(xué)顯然是非常重要的，近一個世紀(jì)邏輯迅速發(fā)展就證明了這一點。邏輯方法論的數(shù)學(xué)化在本世紀(jì)下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結(jié)論以復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數(shù)學(xué)專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領(lǐng)域擴(kuò)張，拓寬其研究領(lǐng)域就勢所必然。

　　邏輯向其他學(xué)科領(lǐng)域的延伸并吸收營養(yǎng)，于是出現(xiàn)了各種部門邏輯，如認(rèn)知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學(xué)這種延伸和部門邏輯出現(xiàn)稱做邏輯部門化。

　　哲學(xué)邏輯就是邏輯部門化的產(chǎn)物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經(jīng)典邏輯演算的理論、方法和運算技術(shù)具有高度的概括性，它適用于一切領(lǐng)域、一切語言所表達(dá)的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認(rèn)為一階演算完全性定理表明“采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言來刻畫的全體‘演繹推理規(guī)律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規(guī)律的全體，不多也不少!”[3]。表達(dá)一階邏輯規(guī)律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學(xué)邏輯各分支只是研究某一方面或領(lǐng)域的演繹推理規(guī)律，表達(dá)這些規(guī)律的公式只是在一定條件下在某一領(lǐng)域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態(tài)公式(D)□P→◇P,(T)　□P→P,(B)　P→□◇P,(4)　□P→□□P,(E) ◇P→□◇P，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態(tài)邏輯的一些規(guī)律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動態(tài)關(guān)系。

　　部門邏輯另一種含義是為某一特定領(lǐng)域提供邏輯工具。例如，當(dāng)人們找出描述一個微觀物理系統(tǒng)在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進(jìn)行運算時，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典邏輯規(guī)律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構(gòu)造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統(tǒng)，這就是量子邏輯。

　　四、哲學(xué)邏輯劃界問題

　　哲學(xué)邏輯形形色色并且難于表征。在現(xiàn)代邏輯文獻(xiàn)中，“哲學(xué)邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關(guān)于現(xiàn)代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱(詞項)、摹狀詞、量詞、模態(tài)詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態(tài)度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關(guān)的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結(jié)構(gòu)的哲學(xué)爭論。它的第二種涵義是指非經(jīng)典邏輯中一個學(xué)科群體，它包括模態(tài)邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學(xué)邏輯”。

　　我們認(rèn)為，第一種涵義上的“哲學(xué)邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學(xué)。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學(xué)邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學(xué)邏輯是具有哲學(xué)旨趣或涉及哲學(xué)事業(yè)的非經(jīng)典邏輯，在這里應(yīng)對“哲學(xué)”做廣義的理解。哲學(xué)邏輯不僅與傳統(tǒng)哲學(xué)中的概念和論題有直接或間接聯(lián)系。而且也涉及各門科學(xué)中具有方法論性質(zhì)的問題和其他元科學(xué)問題。

　　在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統(tǒng)哲學(xué)所關(guān)注的重要哲學(xué)概念，而且也是現(xiàn)代一些哲學(xué)家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發(fā)作用在認(rèn)知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術(shù)同樣是一些學(xué)科的元科學(xué)因素，是發(fā)現(xiàn)真理構(gòu)建學(xué)科系統(tǒng)不可少的。因此，它應(yīng)屬于哲學(xué)邏輯?！墩軐W(xué)邏輯雜志》亦把它列入哲學(xué)邏輯諸分支之首。

　　問題在于，歸納推理的復(fù)雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術(shù)上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。

　　【參考文獻(xiàn)】

　　[1]Antoniou,G.:1997,Nonmontonic Reasoning,The MIT Press,Cambridge,Masschusetts.

　　[2]Thomason,R.:1988,"Philosophical logic and ArtificialIntelligence,"Journal of Philosophical logic,VoL17,No,4

　　[3]胡世華.作為現(xiàn)代邏輯的數(shù)理邏輯[A].邏輯學(xué)文集[C].吉林人民出版社，1987.